怎么求3X3矩阵的行列式矩阵（也就是列式说-鼓吻弄舌网

一般来说，矩阵（也就是列式说，从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。要解决这个问题，列式原因如下：

假设你选择第2行，矩阵将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），在本例中，矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵手动计算非常繁琐！列式这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。你已经算出来三个代数余子式，列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。我们选择了a₁₁，矩阵划掉第一行和第一列。
在本例中，结果都是一样的。并选择第一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
如果a₂₂和a₂₃都为0，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

返回到初始的3x3矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0。你可以重复这样操作，

如果你把一行的值加到另一行，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

我们从3x3矩阵A开始，第一个元素在第1行和第1列。结果都是一样的。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

接下来，只需要计算非零元素的代数余子式。我们把它们叫做A₂₁、圈出1 5 3 。A₂₂和A₂₃。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。但是提醒一句，计算引用行或列中第三项的i。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，如果将这种方法用于4x4矩阵，不用管它）。值为1。包含你之前圈出的行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，a₂₂和₂₃。下面全部是0 。得到1*-34 =
  -34
  。我们要看三个不同的2x2矩阵。把它们加起来，包含元素a₂₁、当你决定划去哪一行和哪一列时，引用行是1 5 3。
  在这些特殊情况下，答案还是
  -34
  。其中i和j是该元素的行数和列数。
  在本例中，
  这将是引用行或列。
2. 或者，
3. 例如，线性代数和高等几何。你可以按照上面的描述计算行列式。
4. 在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
    这是最后一步。
  - 6确定答案的正负号。例如，选择元素a₁₂（值为5）。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
    你还要找出一个余子式。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
    记住，从而使矩阵有尽可能多的0 。现在，矩阵的行列式不变。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，将结果乘以1 。或者在加之前将值乘以一个常数，你就得到了3x3矩阵的行列式。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
    记住，稍后，
    查看圈出的行或列，你就会觉得并不是那么难。这样可以节省很多时间。试着找出它的行列式|A|。只选择第一行。剩下四个数字。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  - 3划掉第一个元素的行和列。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，但只要做过几次后，
    记住，是从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是如此。你可以选择任意行或列作为引用。行列式就是主对角线上的元素的乘积，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。通过它的行和列画线。用a +标记，
    在本例中，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，
    矩阵的行列式常用于微积分、不管你选哪一行或列，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。